Режиссёром фильма выступил Андрей Загидуллин, ранее работавший в проектах «Водоворот», «Сенсор», «Неизвестный» и «Квест». По его мнению, «Бег» — это лента не только драма спортсмена, показанная через фантастическое приключение и человеческие страсти, но и популярная метафора «от себя не убежишь».

Автором сценария выступила Юлия Идлис, которая является соавтором популярного сериала «Фарца». Ранее она предпочитала работать с жанрами драма и триллер, поэтому фантастическая составляющая этой картины стала для неё настоящим вызовом, так как в сюжете используется сложная теория перемещения во времени, ранее в кинематографе не применявшаяся.

Роль спортсмена Сергея Бороздина в картине исполнил Евгений Романцов, который получил известность благодаря проектам «Ивановы-Ивановы» и «Вратарь Галактики». Актер с раннего детства занимался спортом, благодаря чему у него хорошая физическая подготовка, что значительно облегчило его работу в фильме.

Образ следователя полиции Анастасии примерила на себя Полина Максимова, которая в 2020 году была удостоена награды Best performance на Международном фестивале Canneseries за сериал «257 причин, чтобы жить». «Бег» стал первым фильмов в жанре триллер в её карьере.

Съёмочный процесс начался в Москве осенью 2018 года. Одной из главных локация стал парк Сокольники, который имеет много скрытых от посетителей мест.